Thế nào là 2 tam giác đồng dạng? Tổng hợp lý thuyết và bài tập áp dụng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kiến thức và kỹ năng toán lớp 8. Dưới đấy là tổ hợp nội dung về khái niệm, đặc thù, cách thức chứng tỏ kèm cặp với những ví dụ minh họa rõ ràng nằm trong bài bác tập luyện vận dụng cụ thể về hai tam giác đồng dạng. Hãy nằm trong thpt-tranphuhoankiem-hanoi.edu.vn theo đòi dõi nhé!

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

Bạn đang xem: hai tam giác đồng dạng

*Các tình huống đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác đem phụ vương cặp cạnh ứng tỷ trọng cùng nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Ví dụ minh họa:

Hai tam giác đem nhị cặp góc ứng đều nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

Hai tam giác đem nhị cặp cạnh ứng tỷ trọng với góc xen đằm thắm nhị cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

Tổng phù hợp những tình huống đồng dạng của tam giác thường:

*Các tình huống tam giác đồng dạng của tam giác thường*

*Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê liệt thì hai tam giác đồng dạng.

Ví dụ minh họa:

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác tê liệt thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này vày góc nhọn của tam giác vuông tê liệt thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

Giả thiết: △ABC và △A’B’C’, đem góc A = góc A’ = 90० và góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy rời khỏi được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến phố cao, hai tuyến phố trung tuyến, nhị nửa đường kính nội tiếp và nước ngoài tiếp, nhị chu vi ứng của hai tam giác đồng dạng vày tỉ số đồng dạng.
Tỉ số diện tích S hai tam giác đồng dạng thì vày bình phương tỉ số đồng dạng.

Cách chứng tỏ hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB<AC), AD là lối phân giác vô. Miền ngoài △ vẽ tia Cx sao cho tới góc BCx = góc BAD. Gọi I là giao phó điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:

a) △ADB∼△CDI

b) AD.AC=AB.AI

c) AD² = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta đem hình vẽ:

c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)
Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD²

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai đường thẳng liền mạch tuy vậy song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, lối cao BD và CE. Kẻ những lối cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEG
b) AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) FG // BC

Giải: Ta đem hình vẽ:

a) Xét ∆ABD và ∆AEG, tao đem :

BD⊥AC (BD là lối cao)

EG⊥AC (EG là lối cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy rời khỏi AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự động, tao được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi :

Xem thêm: vua bánh mì

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, tao đem :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc ứng vày nhau

Bài toán: Cho △ABC đem những lối cao BD và CE rời nhau bên trên H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCE
b) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta đem hình vẽ

a) Xét △HBE và △HCD, tao đem :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H₁ = góc H₂ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

Tổng phù hợp những cách thức chứng tỏ hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: Hai tam giác được xem như là đồng dạng nếu như bọn chúng đem những cặp cạnh ứng tỉ trọng và những góc ứng tỉ trọng.
Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với 1 cạnh của tam giác và rời nhị cạnh sót lại thì nó vạch rời khỏi bên trên cạnh tê liệt những đoạn trực tiếp ứng tỷ trọng.
Phương pháp 3: CM những ĐK cần thiết và đầy đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác đem những cặp cạnh ứng tỷ trọng thì đồng dạng. Hai tam giác đem nhị cặp góc ứng đều nhau thì đồng dạng. Hai tam giác đem nhị cặp cạnh ứng tỷ trọng, nhị góc xen đằm thắm nhị cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.
Phương pháp 4: Chứng minh tình huống 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ trọng với 3 cạnh của tam giác tê liệt thì 2 tam giác tê liệt đồng dạng.
Phương pháp 5: Chứng minh tình huống 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ trọng với 2 cạnh của tam giác tê liệt và 2 góc tạo ra vày tạo ra những cặp cạnh tê liệt đều nhau thì nhị tam tê ngưu đồng dạng.

Bài tập luyện vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân nặng bên trên A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D và E bên trên AB; AC sao cho tới góc DME= góc B

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCME

b) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBM

c) Chứng minh: BD.CE ko đổi?

a) Ta đem góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng bên trên A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy rời khỏi góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a²(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD đem AB= 12,5 centimet, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp DB.

Giải: tao đem hình vẽ:

Bài 3: Cho ΔABC vuông bên trên A, lối cao AH. M, N thứu tự là trung điểm của BH và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: tao đem hình vẽ:

a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( nằm trong phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại đem góc HBA = góc HAC ( nằm trong phụ với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA và góc HBA = góc HAC

Xem thêm: bae hyun sung

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH đem MN là lối khoảng nên MN//AB. Vậy MN ⊥ AC bên trên K.

Xét tam giác AMC đem AH, MK thứu tự là những lối cao nên N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM

Trên đấy là toàn cỗ lý thuyết tương quan về 2 tam giác đồng dạng với những hình hình họa trực quan lại và một số trong những bài bác tập luyện hỗ trợ về tam giác đồng dạng vô nằm trong dễ nắm bắt gom học viên và những vị bố mẹ hào hứng rộng lớn với đề chính Hai tam giác đồng dạng toán lớp 8 thưa riêng biệt và cỗ môn Toán học tập thưa cộng đồng. Chúc chúng ta đem những giờ học tập sung sướng và đạt lợi nhuận cao.