chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: chứng minh tam giác đồng dạng

các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

Trường thích hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ trọng với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau – góc xen thân thiện nhị cạnh bởi nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường thích hợp đồng dạng 3 : nhị góc ứng bởi nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các toan lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác bại liệt thì nhị tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác bại liệt thì nhị tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác bại liệt thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài bác tập luyện :

Dạng 1 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), đem AD là đàng phân giác nhập. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho  . Gọi I là giao phó điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tao đem :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tao đem :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem đàng cao AH . minh chứng những hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

1. AC² = CH.BC :

Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, tao đem :

 là góc công cộng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tao đem :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, tao đem :

 cùng phụ 

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

Xem thêm: uzaki chan ss2

=> 

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta đem :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – toan lí talet + hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đàng cao BD và CE. vẽ những đàng cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tao đem :

BD  AC (BD là đàng cao)

EG  AC (EG là đàng cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tao được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy rời khỏi :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tao đem :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – góc ứng cân nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC đem những đàng cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho biết thêm BD = CD. Gọi M là giao phó điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tao đem :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tao đem :

 (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : đàng cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH  BC bên trên M.

=>

mặt không giống : 

=> (2)

từ (1) và (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, tao được :  (3)

xét ∆BCD, tao đem :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

 (cmt)

Xem thêm: pimprapa tangprabhaporn

=>

hay : 

=> ED  EM.